La loi de Poisson transforme une moyenne de buts en probabilités : celle d’un score précis, d’un résultat 1N2 ou d’un plus/moins de 2,5 buts. C’est l’un des modèles les plus simples pour estimer tes propres probabilités, que tu compares ensuite aux cotes pour repérer un value bet.
En bref : avec 1,6 but attendu pour l’équipe A et 1,1 pour l’équipe B, la loi de Poisson donne 49,0 % de victoire pour A, 24,9 % de nul et 26,2 % pour B, soit des cotes justes de 2,04, 4,02 et 3,82. Le modèle est utile, mais tout repose sur les moyennes de buts que tu lui donnes.
Calculateur de loi de Poisson pour le football
Calculateur de loi de Poisson
Saisis le nombre de buts attendus pour chaque équipe : les probabilités se calculent seules.
| Victoire équipe A | |
| Match nul | |
| Victoire équipe B | |
| Plus de 2,5 buts | |
| Moins de 2,5 buts | |
| Les deux équipes marquent | |
| Score le plus probable |
Qu’est-ce que la loi de Poisson ?
La loi de Poisson décrit le nombre de fois qu’un événement rare se produit dans un intervalle donné, quand on connaît sa moyenne. Un but dans un match de football répond à peu près à cette description : il est rare, il arrive de façon assez imprévisible et la moyenne par match est connue. Le modèle suppose deux choses :
- chaque équipe marque un nombre de buts qui suit sa propre loi de Poisson, définie par une seule valeur : les buts attendus (notés λ) ;
- les buts des deux équipes sont indépendants : ce que l’une marque n’influence pas ce que l’autre marque.
La seconde hypothèse est fausse en pratique, nous y reviendrons dans les limites. Mais elle permet un calcul simple.
La formule de la loi de Poisson
P(k buts) = e−λ × λk ÷ k !
λ est le nombre de buts attendus, k le nombre de buts dont tu veux la probabilité, et e vaut environ 2,718. Pour une équipe qui devrait marquer 1,5 but :
| Buts marqués | Probabilité |
|---|---|
| 0 | 22,3 % |
| 1 | 33,5 % |
| 2 | 25,1 % |
| 3 | 12,6 % |
| 4 | 4,7 % |
| 5 | 1,4 % |
| 6 ou plus | 0,4 % |
Avec 1,5 but attendu, le score le plus probable d’une équipe est 1 but (33,5 %), puis 2 buts (25,1 %). Il y a tout de même plus d’une chance sur cinq qu’elle ne marque pas du tout.
Estimer les buts attendus de chaque équipe
C’est l’étape qui décide de tout. Une méthode simple combine l’attaque d’une équipe et la défense de l’adversaire, rapportées à la moyenne du championnat :
Buts attendus de A = buts marqués par A × buts encaissés par B ÷ moyenne du championnat
Exemple avec une moyenne de 1,4 but par équipe et par match. L’équipe A marque 1,6 but par match et l’équipe B en encaisse 1,4 : 1,6 × 1,4 ÷ 1,4 donne 1,6. L’équipe B marque 1,2 but par match et A en encaisse 1,3 : 1,2 × 1,3 ÷ 1,4 donne environ 1,1.
C’est un calcul volontairement simplifié. En pratique, on y ajoute l’avantage du terrain, on pondère les matchs récents et on remplace souvent les buts réels par les expected goals (xG), moins soumis au hasard.
Exemple : la grille des scores
Avec 1,6 et 1,1 but attendu, on multiplie la probabilité de chaque nombre de buts de A par celle de chaque nombre de buts de B. Par exemple, 1-1 vaut 32,3 % × 36,6 %, soit 11,8 %.
| A B | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 6,7 % | 7,4 % | 4,1 % | 1,5 % | 0,4 % |
| 1 | 10,8 % | 11,8 % | 6,5 % | 2,4 % | 0,7 % |
| 2 | 8,6 % | 9,5 % | 5,2 % | 1,9 % | 0,5 % |
| 3 | 4,6 % | 5,0 % | 2,8 % | 1,0 % | 0,3 % |
| 4 | 1,8 % | 2,0 % | 1,1 % | 0,4 % | 0,1 % |
Les lignes correspondent aux buts de A, les colonnes aux buts de B. Le score le plus probable est 1-1 (11,8 %), devant 1-0 (10,8 %) et 2-1 (9,5 %). Le 0-0 ne pèse que 6,7 %.
De la grille aux probabilités 1N2, plus/moins de 2,5 buts et BTTS
En additionnant les bonnes cases, tu obtiens tous les marchés classiques : victoire de A (cases où A marque plus que B), nul (la diagonale), victoire de B, plus de 2,5 buts (au moins 3 buts au total) ou les deux équipes marquent.
| Marché | Probabilité | Cote juste |
|---|---|---|
| Victoire de A | 49,0 % | 2,04 |
| Match nul | 24,9 % | 4,02 |
| Victoire de B | 26,2 % | 3,82 |
| Plus de 2,5 buts | 50,6 % | 1,97 |
| Moins de 2,5 buts | 49,4 % | 2,03 |
| Les deux équipes marquent | 53,2 % | 1,88 |
La cote juste est l’inverse de la probabilité (1 ÷ probabilité). Pour les convertir ou les comparer facilement, tu peux utiliser notre convertisseur de cotes.
Comparer la loi de Poisson aux cotes du bookmaker
Tu tombes sur la victoire de A à 2,20 chez un bookmaker. Ton modèle donne 49,0 %. L’espérance de gain vaut 0,49 × 2,20 − 1, soit 7,8 % : sur le papier, c’est une value. À 1,90, elle tomberait à 0,49 × 1,90 − 1, soit −6,9 % : tu passes ton tour.
Deux précautions. D’abord, la marge du bookmaker est déjà dans ses cotes, donc un petit écart ne prouve rien. Ensuite, ton estimation reste incertaine : beaucoup de parieurs n’agissent qu’au-delà de 3 à 5 % d’espérance. Le détail de la méthode est dans notre article sur le value bet.
Les limites de la loi de Poisson
- Les buts ne sont pas indépendants. Le scénario du match change le comportement des équipes, et le modèle simple a tendance à sous-estimer les matchs nuls. Des variantes (comme celle de Dixon et Coles) corrigent en partie ce défaut.
- Les moyennes sont bruitées. Quelques dizaines de matchs suffisent à déformer une moyenne de buts.
- Le modèle ignore le contexte : absences, enjeu, calendrier, météo, avantage du terrain si tu ne l’as pas intégré.
- Le marché est déjà efficace. Les cotes de clôture intègrent beaucoup d’informations : un modèle simple les bat difficilement. Vérifie-le avec la closing line value.
Utilise donc la loi de Poisson comme un point de départ pour comparer, pas comme une vérité. Elle s’applique aussi à des marchés comme le over under 2,5 buts ou la méthode BTTS.
Ressources utiles : pour les moyennes de buts et les xG, consulte FBref et Understat. La loi est expliquée sur Wikipédia. Les opérateurs agréés sont listés sur le site de l’ANJ.
Loi de Poisson : l’essentiel
Une moyenne de buts par équipe suffit pour estimer score, 1N2, plus/moins de 2,5 buts et BTTS.
Le résultat vaut ce que valent tes moyennes : compare toujours à la cote, marge comprise.
Questions fréquentes
La loi de Poisson fonctionne-t-elle vraiment au football ?
C’est une bonne approximation du nombre de buts, mais elle ignore le lien entre les deux équipes et le scénario du match. Elle sert de base de calcul, pas de vérité.
Quelle moyenne de buts utiliser ?
Une moyenne sur la saison en cours, pondérée par les matchs récents, avec des valeurs distinctes à domicile et à l’extérieur. Les expected goals sont généralement plus stables que les buts réels.
Peut-on faire ce calcul dans un tableur ?
Oui, avec la fonction LOI.POISSON.N d’Excel (POISSON.DIST en anglais), qui donne la probabilité de k buts pour une moyenne donnée. Il suffit ensuite de multiplier les probabilités des deux équipes.
La loi de Poisson marche-t-elle pour d’autres sports ?
Elle convient mieux aux sports à faible score (football, hockey sur glace) qu’aux sports à scores élevés comme le basket, où les points ne sont plus des événements rares.
Aller plus loin
- xG (expected goals) : comment les utiliser pour parier
- Value bet : comment le calculer et le repérer
- Convertir les cotes
- La méthode Over Under 2,5 buts
- Analyser un match de football
- Suivre ses paris dans un tableur
- Paradoxe de Monty Hall
⚠️ Avertissement important
Un modèle statistique ne garantit aucun gain. Ne parie qu’avec des opérateurs agréés par l’ANJ.
