Trois portes, une voiture derrière l’une d’elles, une chèvre derrière les deux autres. Tu choisis une porte. L’animateur, qui sait où est la voiture, ouvre une autre porte, avec une chèvre, et te propose de changer. As-tu intérêt à le faire ? C’est le paradoxe de Monty Hall, du nom de l’animateur d’un jeu télévisé américain. Sa réponse surprend presque tout le monde, et elle dit quelque chose d’important sur les paris.
En bref : oui, il faut changer de porte. Tu gagnes alors 2 fois sur 3, contre 1 fois sur 3 si tu gardes ton choix. Notre simulation sur 100 000 parties le confirme : 66,7 % de victoires en changeant. La leçon pour un parieur : une information nouvelle change les probabilités, surtout quand elle vient de quelqu’un qui en sait plus que toi.
Paradoxe de Monty Hall : il faut changer de porte
L’intuition dit qu’il reste deux portes, donc une chance sur deux chacune. C’est faux, parce que l’animateur ne choisit pas la porte qu’il ouvre au hasard : il sait où est la voiture et ouvre toujours une porte avec une chèvre.
- Au départ, ta porte a 1 chance sur 3 de cacher la voiture, et les deux autres ensemble 2 chances sur 3.
- L’animateur ouvre l’une de ces deux autres portes, toujours une chèvre. Il ne change rien à ta porte, qui garde 1 chance sur 3.
- Les 2 chances sur 3 des deux autres portes se reportent entièrement sur la seule porte qui reste fermée.
Une autre façon de le voir : si tu changes, tu gagnes chaque fois que ton premier choix était une chèvre, c’est-à-dire 2 fois sur 3.
Le paradoxe de Monty Hall simulé sur 100 000 parties
| Stratégie | Parties gagnées | Taux de victoire |
|---|---|---|
| Garder sa porte | 33 312 | 33,3 % |
| Changer de porte | 66 688 | 66,7 % |
Les chiffres collent à la théorie. Si tu doutes encore, essaie avec 100 portes : tu en choisis une, l’animateur ouvre 98 portes avec une chèvre et en laisse une seule fermée. Garderais-tu ta porte, qui avait 1 chance sur 100 ?
Ce que le paradoxe de Monty Hall apprend au parieur
- Une information nouvelle change les probabilités. Une composition d’équipe, une blessure confirmée ou un mouvement de cote sont des « portes ouvertes » : ignorer ces informations, c’est garder sa porte par principe. C’est la logique du théorème de Bayes.
- Qui donne l’information compte autant que l’information. L’animateur sait où est la voiture : son geste est informatif. Quand une cote bouge fortement juste avant un match, c’est souvent que des parieurs mieux informés ont misé. Ce mouvement dit quelque chose, comme le montre la CLV.
- L’intuition se trompe souvent avec les probabilités. Le « une chance sur deux » de Monty Hall ressemble au « ça va tourner » du parieur après une série de pertes (voir les biais du parieur). Dans les deux cas, seul le calcul tranche.
- Rester sur son premier choix par fierté coûte cher. Changer d’avis face à une nouvelle information n’est pas une faiblesse, c’est la bonne stratégie.
Paradoxe de Monty Hall : l’essentiel
En changeant de porte, tu gagnes 2 fois sur 3 : l’animateur sait où est la voiture et son choix t’informe.
Aux paris aussi, une information nouvelle et fiable doit faire évoluer ton estimation.
Le paradoxe de Monty Hall a fait couler beaucoup d’encre, y compris chez des mathématiciens réputés qui refusaient la réponse. Son histoire est racontée sur la page Wikipédia du problème de Monty Hall. Retiens surtout la leçon du paradoxe de Monty Hall : quand une information fiable arrive, ton estimation doit changer.
Questions fréquentes
Paradoxe de Monty Hall : pourquoi pas une chance sur deux ?
Parce que l’animateur n’ouvre pas une porte au hasard : il évite toujours la voiture. Ta porte garde sa probabilité de départ (1 sur 3), et l’autre porte récupère le reste (2 sur 3).
Et si l’animateur ouvrait une porte au hasard ?
Alors, quand il tombe sur une chèvre, les deux portes restantes ont bien une chance sur deux chacune. Tout le paradoxe vient du fait que l’animateur sait où est la voiture.
Quel rapport entre le paradoxe de Monty Hall et les paris sportifs ?
Il montre qu’une information nouvelle, surtout venant de quelqu’un de mieux informé, change les probabilités. Aux paris, ce sont les compositions, les blessures et les mouvements de cotes.
Aller plus loin
- Théorème de Bayes et paris sportifs
- Les biais du parieur
- Closing Line Value (CLV)
- La loi de Poisson et son calculateur
- Value bet : comment le calculer et le repérer
⚠️ Avertissement important
Comprendre les probabilités aide à mieux parier, mais ne rend aucun pari gagnant à coup sûr. Ne mise jamais plus que ce que tu peux te permettre de perdre.
