Nous allons voir le système de mise basé sur le critère de Kelly (le plus souvent appelé Kelly Criterion en anglais).
Ce fameux critère de Kelly, très utilisé par certains parieurs pros, a été développé en 1956 par le chercheur John L. Kelly. Utilisé aussi en finance, il permet à un parieur d’optimiser ses mises afin de maximiser le taux de croissance de sa bankroll à long terme.
Pour calculer la mise optimale avec le critère de Kelly, vous devez vous appuyer sur 2 éléments :
- la cote de l’événement,
- votre estimation de la probabilité que l’événement survienne.
C’est ici que se situe la principale difficulté du critère de Kelly : vous devez être capable d’estimer correctement la probabilité d’un événement.
Pour réaliser cette estimation, il faut une méthode cohérente et fonctionnelle d’analyse d’une rencontre sportive. Pour mieux comprendre ce qu’est l’analyse d’une rencontre, lisez par exemple « Comment analyser un match de tennis ? ». Pour bien comprendre les cotes que vous allez utiliser, voyez aussi notre article sur les cotes dans les paris sportifs.
Formule du critère de Kelly
Mise en % de la bankroll = (cote × estimation − 1) / (cote − 1)
L’estimation s’exprime en décimal : 30 % s’écrit 0,30.
Exemple concret de l’utilisation du critère de Kelly
Prenons l’exemple du Trophée des Champions 2018, le match PSG – Monaco du samedi 4 août 2018. Voici les cotes proposées par Unibet : 1,68 / 3,90 / 3,90.
Le bookmaker estime donc la probabilité du match nul à (1 / 3,90) × 100 = 25,64 %. Ce calcul théorique ne tient pas compte de la marge du bookmaker : la probabilité réelle qu’il estime est donc un peu plus faible que 25,64 %.
Si après analyse vous pensez que la probabilité d’un match nul à la fin du temps réglementaire est supérieure à 25,64 %, par exemple 30 %, vous êtes dans une situation de value bet. Autrement dit, si votre analyse est juste et que vous ne pariez que dans cette situation, vous devez prendre l’avantage sur le bookmaker sur le long terme.
Appliquons la formule à cet exemple :
Mise en % de la bankroll = (3,90 × 0,30 − 1) / (3,90 − 1) = 5,86 %
Le critère de Kelly nous invite donc à mettre en jeu 5,86 % de notre bankroll sur ce pari.
Avantages et inconvénients du critère de Kelly
L’un des principaux avantages d’une stratégie basée sur le critère de Kelly est que vous perdez moins d’argent en cas de longue série d’échecs : la mise étant un pourcentage de la bankroll, elle diminue en euros à chaque pari perdu.
Bien entendu, l’objectif n’est pas de limiter les pertes mais de gagner plus. Le critère de Kelly peut y contribuer à une seule condition : que vos analyses soient pertinentes et que la probabilité que vous estimez soit juste, autrement dit que vous soyez capable, sur certains événements, de calculer la cote avec plus de précision que le bookmaker.
Dans ce cas, fixez-vous tout de même, comme toujours, une limite maximale par pari, par exemple 5 % de la bankroll.
Voilà pourquoi les experts recommandent aux débutants de commencer par des stratégies de pari plus simples, surtout si leurs connaissances du sport sont insuffisantes. Si vous voulez commencer à jouer avec des degrés de fiabilité, vous pouvez déjà utiliser 3 ou 5 paliers de mise. Une fois cette première approche validée (avec un excellent taux de réussite sur vos grosses fiabilités), vous pourrez envisager de mettre à profit le critère de Kelly.
Kelly, demi-Kelly, quart de Kelly : que donnent 5 000 simulations ?
Le critère de Kelly maximise la croissance de la bankroll à long terme, mais seulement si votre estimation de probabilité est exacte. Pour mesurer ce risque, nous avons simulé un parieur qui estime à 52 % la réussite de ses paris à cote 2,00. Kelly lui indique alors de miser 4 % de sa bankroll ((2,00 × 0,52 − 1) / (2,00 − 1)). Nous avons comparé quatre stratégies sur 1 000 paris, avec 1 000 € au départ :
- Kelly complet : 4 % de la bankroll actuelle sur chaque pari.
- Demi-Kelly : 2 %.
- Quart de Kelly : 1 %.
- Mise fixe : 10 € par pari.
Premier cas : l’estimation est exacte, le parieur gagne réellement 52 % de ses paris.
| Stratégie | Bankroll médiane | Pire 10 % des cas | Parcours finissant sous 500 € | Baisse maximale médiane |
|---|---|---|---|---|
| Kelly complet | 2 226 € | moins de 414 € | 13 % | 68 % |
| Demi-Kelly | 1 822 € | moins de 819 € | 2 % | 41 % |
| Quart de Kelly | 1 419 € | moins de 951 € | 0,1 % | 22 % |
| Mise fixe 10 € | 1 400 € | moins de 1 000 € | 0,2 % | non calculée |
Même quand l’estimation est parfaite, le Kelly complet impose des baisses de bankroll très fortes (68 % en médiane) : il faut accepter de voir sa bankroll divisée par trois avant de la voir remonter. Le demi-Kelly garde une grande partie de la croissance avec beaucoup moins de risque.
Deuxième cas, plus réaliste : le parieur surestime son avantage. Il estime toujours 52 %, mais ses paris ne réussissent en réalité que 50 % du temps.
| Stratégie | Bankroll médiane | Parcours finissant sous 500 € | Parcours gagnants |
|---|---|---|---|
| Kelly complet | 449 € | 54 % | 25 % |
| Demi-Kelly | 819 € | 21 % | 37 % |
| Quart de Kelly | 951 € | 2 % | 44 % |
| Mise fixe 10 € | 1 000 € | 5 % | 49 % |
Quand l’estimation est trop optimiste, le Kelly complet devient désastreux : un parcours sur deux finit sous la moitié de la bankroll initiale. C’est pourquoi les parieurs expérimentés utilisent un Kelly fractionné (un quart ou la moitié), et pourquoi la fiabilité de l’estimation compte plus que la formule elle-même. Si vos paris réussissent encore moins souvent que prévu (48 % par exemple), même le quart de Kelly perd : 21 % des parcours finissent sous 500 €.
Comment appliquer le critère de Kelly en pratique
- N’utilisez Kelly que si vous avez un historique d’au moins plusieurs centaines de paris qui confirme votre avantage.
- Préférez le quart de Kelly ou le demi-Kelly au Kelly complet.
- Plafonnez la mise à 5 % de la bankroll, quelle que soit la valeur calculée.
- Si vous n’avez pas de modèle fiable, restez en mise fixe : voir notre test des systèmes de mise par simulation, qui montre pourquoi les progressions après perte sont à éviter.
Questions fréquentes
Quelle fraction de Kelly choisir ?
Le quart de Kelly est le plus prudent : dans notre simulation, il reste rentable quand l’estimation est exacte et limite les pertes quand elle est trop optimiste. Le demi-Kelly est un compromis pour les parieurs qui ont une vraie confiance dans leur modèle.
Le critère de Kelly peut-il m’aider si je n’ai pas d’avantage ?
Non. Si l’espérance est négative, la formule de Kelly donne une mise nulle. Les parieurs qui l’appliquent sans avantage réel surestiment leurs probabilités et perdent plus vite qu’en mise fixe.
Comment estimer la probabilité d’un événement ?
Avec un modèle statistique, par exemple une loi de Poisson pour le football, ou en comparant les cotes de plusieurs bookmakers. La qualité de cette estimation détermine toute la suite.
